f(x)=x^3+ax^2+bx+c求极值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 12:56:49
f(x)=x^3+ax^2+bx+c试问常数a,b分别满足什么关系时,函数f(x)一定没有极值,可以有一个极值,可能有两个极值?
书后答案是a^2-3b<0一定没有极值.
a^2-3b=0可能有一个极值.
a^2-3b>0可能有二个极值.

f(x)求导
有3x^2+2ax+b
当这个式子=0时，f（x)可能有极值
对3x^2+2ax+b=0
有（2a）^2-4*3*b=a^2-3b
a^2-3b<0 3x^2+2ax+b=0式子无解，一定没有极值.
a^2-3b=0 3x^2+2ax+b=0式子有唯一解，可能有一个极值.
a^2-3b>0 3x^2+2ax+b=0式子有两个不同的解，可能有二个极值

我认为当 a^2-3b=0时,函数f(x)单调增函数
只是在某个点斜率为0
除了这个点，其余所有点的斜率都大于0
所以根据单调性的定义
对任意x1>x2,恒有f(x1)>f(x2)
由极值定义可知,在F(X)斜率为0的点处,它的邻域左小右大,
就是说没有极值.